Question

4．有一面足够长的墙，现用一36米长的篱笆围成如图所示的四个面积相等的猪圈，那么猪圈的最大总面积为$\frac{324}{5}$．

Answer 1

分析 通过设每一个猪圈的长为x米，可知宽为$\frac{36-4x}{5}$米，进而配方可知每个猪圈的面积S=-$\frac{4}{5}$$（x-\frac{9}{2}）^{2}$+$\frac{81}{5}$，计算即得结论．

解答 解：设每一个猪圈的长为x米，则宽为$\frac{36-4x}{5}$米，
∴每个猪圈的面积S=x•$\frac{36-4x}{5}$=-$\frac{4}{5}$（x²-9x）=-$\frac{4}{5}$$（x-\frac{9}{2}）^{2}$+$\frac{81}{5}$，
又∵x＞0且$\frac{36-4x}{5}$＞0，即0＜x＜9，
∴当x=$\frac{9}{2}$时，S取最大值$\frac{81}{5}$，
于是猪圈的最大总面积为4×$\frac{81}{5}$=$\frac{324}{5}$平方米，
故答案为：$\frac{324}{5}$．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．