Question

如图,为处理含某种杂质的污水,要制造一底宽为2 m的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a m,高度为b m,已知流出的水中,设杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60 m²,问a,b各为多少时,经沉淀后流出的水中,该杂质的质量分数最小.

Answer 1

解析：设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=,其中k＞0为比例系数.?

根据题设,有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),?

b=(0＜a＜30).?

于是y====≥

=.?

当a+2=时取等号,

将a=6或a=-10(舍去)代入,得b=3,?

∴当a为6 m,b为3m时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.

温馨提示

应用均值不等式解决实际问题时,注意:?①设变量,定函数;②建立函数关系式;③在定义域内求最值.