Question

对于实数x，y，定义运算x*y=

ax+y，(xy＞0) x+by，(xy＜0)

，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3

2

的序号为

①③

．（填写所有正确结果的序号）
①

2

*

2

②-

2

*

2

③-3

2

*2

2

④3

2

*(-2

2

)⑤0*

2

．

Answer 1

分析：由题意，可先通过题设中“对于实数x，y，g根据定义运算x*y，和已知1*2=4，-1*1=2”求得a，b的值，得到解析式x*y=

2x+y，(xy＞0) x+3y，(xy＜0)

，然后对下列五个代数式进行运算得出结果验证其值是否为3

2

即可找出正确编号得到答案

解答：解：由题意x*y=

ax+y，(xy＞0) x+by，(xy＜0)

及1*2=4，-1*1=2得

a+2=4 -1+b=2

，解之得a=2，b=3，即x*y=

2x+y，(xy＞0) x+3y，(xy＜0)

∴①

2

*

2

=2

2

+

2

=3

2

②-

2

*

2

=-

2

+3

3

=2

2

③-3

2

*2

2

=-3

2

+6

2

=3

2

④3

2

*(-2

2

)=3

2

-6

2

=-3

2

⑤0*

2

无定义
综上知①③的计算结果为3

2

故答案为①③

点评：本题考查对新定义的理解及方程的思想，解题的关键是根据题设条件解出a，b的值得到具体的运算规则