Question

抛物线y²=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0），
过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=．
故选B．
点评：本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖．