Question

（2011•洛阳二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则

y

2 1

+

y

2 2

的最小值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：由抛物线的方程求出其焦点坐标，设出过焦点的直线方程为x=my+1，和抛物线方程联立后利用根与系数关系求出两个交点的纵坐标的和与积，把要求的代数式配方后代入根与系数关系得答案．

解答：解：由题意得：焦点F为（1，0）
设直线AB的方程为x=my+1，与抛物线y²=4x联立得：
y²-4my-4=0
△=16m²+16＞0．
应用韦达定理：
y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4
∴

y

2 1

+

y

2 2

=(y1+y2)2-2y1y2=16m²+8≥8．
∴当且仅当m=0时，

y

2 1

+

y

2 2

的值最小，最小值为8．
故选B．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系的应用，是中档题．