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    已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则
    a2+b2
    a-b
    +
    1
    c
    的最小值是
     
    ．
    分析：由条件可得 a-
    1
    a
    ＞0，化简
    a2+b2
    a-b
    +
    1
    c
     为(a-
    1
    a
    )+(
    2
    a-
    1
    a
    )+
    1
    c
    ，使用基本不等式求出其最小值．
    解答：解：∵已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，∴0＜b＜1，1＜a，a-
    1
    a
    ＞0．
    则
    a2+b2
    a-b
    +
    1
    c
    =
    a2+(
    1
    a
    )    2    -2+2
    a-
    1
    a
    +
    1
    c
    =
    (a-
    1
    a
    )    2    +2
    a-
    1
    a
    =(a-
    1
    a
    )+(
    2
    a-
    1
    a
    )+ 
    1
    c

    ≥2
    		(a-
    1
    a
    )•(
    2
    a-
    1
    a
    )
    +
    1
    10
    =
    1+20
    		2
    10
    ，当且仅当(a-
    1
    a
    )=(
    2
    a-
    1
    a
    )     且c=10时，等号成立，
    故答案为：
    1+20
    		2
    10
    ．
    点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为(a-
    1
    a
    )+(
    2
    a-
    1
    a
    )+
    1
    c
    是解题的难点和关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
    ①当直线BD过点（0，
    1
    7
    ）时，求直线AC的方程；
    ②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3

    （I）求椭圆C1的方程；   
    （Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(0， 
    π
    4
    )    ，a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＞c＞b
    B、c＞a＞b
    C、b＞c＞a
    D、c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则
    a2+b2
    a-b
    +
    1
    c
    的最小值是______．

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