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    在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．

    解：设矩形在半圆板直径上的一边长为2x，α角如图所示，
    则x=Rcosα，另一边的长为Rsinα，矩形面积S为
    S=2R2sinαcosα．
    =R2sin2α
    当2α=即α=时，也即长为，
    宽为时，矩形面积最大
    最大面积是R2
    分析：如图用圆的半径R与图中所示的角（可设出）表示出来，把此矩形的面积表示出来，再用三角函数的相关的公式化简，最后用三角函数的有界性判断最大值在什么情况下取到，求出矩形的最大面积以及矩形的长与宽的大小．
    点评：本题考查用三角函数解决实际问题的最值，这是三角函数的一个重要的运用，请仔细体会本题中函数关系的建立过程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
    （1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；
    （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
    （参考公式：扇形面积公式S=
    1
    2
    R2θ=
    1
    2
    Rl    ，l表示扇形的弧长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．
    （1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；
    （2）当m=
    		6
    +
    		2
    2
    时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

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    科目：高中数学 来源：1983年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．

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