Question

（1）已知直线m的倾斜角的余弦值等于 ，在y轴上的截距为－2，求直线方程。

（2）过点A（3，1）和B（－1，3），且它的圆心在直线上的圆的方程。

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Answer 1

（1）解：∵cosθ＝ ，0≤θ＜π

∴k ＝ tanθ＝，              3分

得y ＝ x－2                  6分

（2）设圆的方程为 （x－a）² +（y－b）² ＝r ²

    则：（3－a）² +（1－b）² ＝r ²，

（－1－a）² +（3－b）² ＝r ²，

3a－b－2 ＝0                        2分

解得a=2,b=4, r ²=10                   6分

∴圆的方程是：（x－2）² +（y－4）² ＝10       8分

解法二：线段AB的中点坐标是（1，2）

    则 k_AB＝＝－                   2分

    所以，线段AB的垂直平分线方程为：

        y－2＝2（x－1）    即：2x－y＝0     4分

    由

    得圆心坐标为C（2，4），                       6分

 又r＝︱AC︱＝                               7分

    ∴圆的方程是：（x－2）² +（y－4）² ＝10          8分