(本小题8分)已知圆C: 及直
(1)证明:不论m取何值,直线l与圆C恒相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程.
(1)见解析;(2)y=x-1。
【解析】本题考查直线与圆相交的证明,考查直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程.考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
解:由得
∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分
(1)由得
由得
∴不论m取何值,直线l恒过点P(3,2)…………….4分
∵
∴点P(3,2)在圆C内……………3分
所以不论m取何值,直线l与圆C恒相交…………….5分
(2)当直线l垂直CP时,直线l被圆C截得的弦长最短
∵…………….7分
所以所求的直线方程为y=x-1…………….8分
科目:高中数学 来源:2014届甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题8分)已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:洞口四中数学必修2模块结业考试试卷 题型:解答题
19.(本小题满分8分)已知,过点M(-1,1)的直线l被圆C:x2 + y2-2x + 2y-14 = 0所截得的弦长为4,求直线l的方程.
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