Question

（2013•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是

ρ=4cosθ

．

Answer 1

分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．

解答：解：由

x=2+2cosθ y=2sinθ

得

x-2=2cosθ y=2sinθ

，两式平方后相加得（x-2）²+y²=4，…（4分）
∴曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案为：ρ=4cosθ．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．