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    函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[
    π2
    ，π]    的最大值为
    π
    π
    ．
    分析：利用微积分基本定理求出f（x）；然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值即可．
    解答：解：∵f（x）=∫0x（1-cosxdt，
    ∴f（x）=x-sinx，
    y′=1-cosx＞0(x∈[
    π
    2
    ，π])    ，
    ∴f（x）在[
    π
    2
    ，π]    上递增
    ∴ymax=f（π）=π
    故答案为：π
    点评：本题考查微积分基本定理、以及利用导数研究三角函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•嘉定区三模）如图，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形．记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为θ．
    （1）若点A的坐标为（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求
    sin2θ+sin2θ
    cos2θ+cos2θ
    的值；
    （2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市嘉定区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形．记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为θ．
    （1）若点A的坐标为（，），求的值；
    （2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题12分）如图，函数y=|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A、B，AB∥

     

    Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且m>）是△ABC的边BC的中点。

     

    （Ⅰ）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；

    （Ⅱ）求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[
    π
    2
    ，π]    的最大值为______．

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