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如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
由已知,在未折叠的原梯形中,ABDE,BEAD.所以四边形ABED为平行四边形,∴DA=EB.折叠后得出图形如下:
①过M,N分别作AE,BC的平行线,交ED,EC于F,H.连接FH
HN
CB
=
EN
EB
FM
EA
=
DM
DA

∵AM=BN,∴EN=DM,等量代换后得出HN=FM,
又CBEA,∴HNFM,
∴四边形MNHF是平行四边形.
∴MNFH
MN?面CED,HF?面CED.∴MN平面DEC. ①正确
②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,
∴AE⊥面CED,HF?面CED∴AE⊥HF,∴MN⊥AE;②正确
③MN与AB 异面.假若MNAB,则MN与AB确定平面MNAB,
从而BE?平面MNAB,AD?平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾.③错误.
④当CE⊥ED时,EC⊥AD.
这是因为,由于CE⊥EA,EA∩ED=E,
所以CE⊥面AED,AD?面AED.得出EC⊥AD.④正确.
故答案为:①②④.
练习册系列答案
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D.若直线lb,直线b?α,且l?α,则lα

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