Question

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₃=S₁₀，则当S_n取最大值时n的值是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=-6d，d＜0．由此利用等差数列的前n项和公式和配方法能求出结果．

解答： 解：等差数列{a_n}中，∵a₁＞0，S₃=S₁₀，
∴3a1+

3×2

2

d=10a1+

10×9

2

d，
解得a₁=-6d，
∴d＜0．
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-6dn+

n2

2

d-

n

2

d=

d

2

(n2-13n)=

d

2

(n-

13

2

)2-

169d

8

．
∴n=6或n=7时，S_n取最大值．
故答案为：6或7．

点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．