Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． [$\frac{3}{2}$，2）
• C． （-∞，2]
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ a-2≤\frac{1}{2}-1\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定义在R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ a-2≤\frac{1}{2}-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，$\frac{3}{2}$]，
故选：D

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．