Question

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7，0.6，0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍。
(Ⅰ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
(Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
(Ⅲ)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

Answer 1

解：(Ⅰ)设从甲、乙、丙台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A，B，C，
则P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(C)=0.8，
从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为
。
 (Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，
它是一等品的概率为。
(Ⅲ)X的可能取值为4，3，2，1，0，
，

X的分布列为

，
所以，。