Question

（2012•淄博二模）已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥α，直线m?β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m
（2）α⊥β⇒l∥m
（3）l∥m⇒α⊥β
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．以上都不对

Answer 1

分析：（1）

α∥β l⊥α

⇒l⊥β，又m?β，则l⊥m；（2）

α⊥β l⊥α

⇒l∥β或l?β，又m?β，则l与m位置关系不确定；
（3）

l∥m l⊥α

⇒m⊥α，又m?β，则α⊥β；（4）

l⊥m l⊥α

⇒m?α或m∥α，又m?β，推不出α∥β．

解答：解：由于α，β是两个不同的平面，（1）∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又由直线m?β，∴l⊥m，故（1）正确；
（2）∵α⊥β，l⊥α，∴l∥β或l?β，而m?β，则l与m位置关系不确定，故（2）不正确；
（3）∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又由直线m?β，∴α⊥β，故（3）正确；
（4）∵l⊥m，l⊥α，∴m?α或m∥α，又m?β，则α∥β或α∩β，故（4）不正确；
故答案选 B．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了线面、线线的平行与垂直的关系，我们可以用空间几何中的定义、定理、公理对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．