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    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，cos（y-x）=
    5
    13
    ．若tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求：
    （1）sin
    x
    2
    和cos
    x
    2
    的值；
    （2）cosx及cosy的值．
    （1）由tanx=
    2tan
    x
    2
    1-tan2
    x
    2
    =
    2×
    1
    2
    1-(
    1
    2
    )    2
    =
    4
    3
    且x为锐角，
    所以cosx=
    1
    		1+tan2
    x
    =
    3
    5
    ，
    因为cosx=2cos2
    x
    2
    -1=
    3
    5
    ，
    解得cos
    x
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，
    而tan
    x
    2
    =
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    =
    1
    2
    ，
    所以sin
    x
    2
    =
    1
    2
    cosx=
    		5
    5
    ；
    （2）由题知0＜y-x＜π，而cos（y-x）=
    5
    13
    得到y-x为锐角，
    所以sin（y-x）=
    		1-(
    5
    13
    )    2
    =
    12
    13
    ，则tan（y-x）=
    tany-tanx
    1-tanytanx
    =
    12
    5
    ．
    由tanx=
    4
    3
    ，所以tany=
    8
    9
    ．则cosx=
    3
    5
    ，
    因为y为钝角，所以cosy=-
    1
    		1+tan2y
    =-
    81
    		145
    145
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π，cos（y-x）=
    5
    13
    ．若tan
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求：
    （1）sin
    x
    2
    和cos
    x
    2
    的值；
    （2）cosx及cosy的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π且sin（x+y）=
    5
    13

    （Ⅰ）若tg
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求cosx及cosy的值；
    （Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知0＜x＜
    π
    2
    ＜y＜π且sin（x+y）=
    5
    13

    （Ⅰ）若tg
    x
    2
    =
    1
    2
    ，分别求cosx及cosy的值；
    （Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．

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