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    设f(x)=

      (1)讨论函数y=f(x)的单调区间；

    （2）P是函数y=f(x)图像上任一点，O为原点；当|OP|取最小值时，求证：过点P的切线与OP垂直．

    解（1）∵

    ∴

    （Ⅰ）当a>0时  

    故在区间（-∞，1-）和（1，+∞）上有

    所以函数f(x)的单调递增区间为（-∞，1-）和（1，+∞），函数f(x)的单调递减区间为（1-，1）

    （Ⅱ）当a<0时  1<1-

    故在区间（-∞，1）和（1-，+∞）上有

    所以函数f(x)的单调递减区间为（-∞，1）和（1-，+∞），函数f(x)的单调递增区间为（1，1-）

    （2）设P（x,y）是函数y=f(x)图像上任一点则有

    g(x)=|OP|2  则有

    假设|OP|取最小值时P的坐标为（x0,y0） ∴即得

    又过P的切线的斜率

    故有

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    设f(x)=
    x2+1(0≤x≤1)
    2x(-1≤x＜0)
    ，则f-1(
    5
    4
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosx，-sinx)    ，
    n
    =(cosx，sinx-2
    		3
    cosx)    ，x∈R，设f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）若f(x)=
    24
    13
    ，且x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，求sin2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x
    a(x+2)
    ，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
    1
    1005
    ．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）若an=
    4-4017xn
    xn
    ，且bn=
    a
    2
    n+1
    +
    a
    2
    n
    2an+1an
    (n∈N*)    ，求和Sn=b1+b2+…+bn；
    （3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
    m
    2010
    成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[
    x
    11
    ]•[
    -11
    x
    ]    ，则f（3）=
     
    ；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=lnx
    （1）设F(x)=f(x+2)-
    2xx+1
    ，求F（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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