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    设x、y∈R+，S＝x＋y，P＝xy，以下四个命题中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

    ①若P为定值m，则S有最大值；②若S＝P，则P有最大值4；③若S＝P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

    答案：③④
    解析：

    　　P为定值m时，S应有最小值，故①不正确．

    　　S＝P时，x＋y＝xyxy≥≥2xy≥4Pmin＝4，∴②也不正确．

    　　由S＝Px＋y＝xy≤x＋y≥4Smin＝4，

    　　∴③正确．

    　　S2≥kPk≤，

    　　又＝≥＝4，

    　　∴()min＝4．∴k≤4．

    　　∴④正确．


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    科目：高中数学 来源：志鸿系列训练必修一数学北师版 题型：013

    设全集S＝{(x，y)|x、y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(M∪N)等于

    [　　]

    A．

    B．{(2，3)}

    C．(2，3)

    D．{(x，y)|y＝x＋1}

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第13期　总第169期 人教课标版(A必修5) 题型：013

    设x、y∈R+，S＝x＋y，P＝xy，以下四个命题：

    ①若P为定值m，则S有最大值2；

    ②若S＝P，则P有最大值4；

    ③若S＝P，则S有最小值4；

    ④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

    其中正确的是

    [　　]
    A．

    ③④

    B．

    ②④

    C．

    ②③

    D．

    ①④

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

    （1）求椭圆C1的方程；

    （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

    【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

    设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

    和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

    ∴r＝＝,

    故所求圆的方程为：＋＝2

    解：法一：

    设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

    和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

    ∴r＝＝,                 ………………………10分

    故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

    法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

     ,          ………………………6分

    解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

    所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

    其它方法相应给分

     

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