Question

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）第一次摸到白球的事件数为：C₄¹×A₉²，在这条件下，第3次取到黑球分为两种情况：白黑黑，白白黑；故事件数为：C₄¹•（C₆¹C₅¹+C₃¹C₆¹），即可计算
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，故第三次和第一次一样，概率为：

6

10

（3）有放回地依次取出3个球，相当于独立重复事件，即ξ～B(3，

2

5

)，则可根据独立重复事件的定义知：P(ξ=k)=C3k(

2

5

)k(

3

5

)3-k，Eξ=3×

2

5

=

6

5

解答：解：设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）P(A)=

C 1 4 •( C 1 6 C 1 5 + C 1 3 C 1 6 )

C 1 4 A 2 9

=

2

3

．
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以P(

.

C

)=

6

10

=

3

5

．
（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，
则P(D)=

2

5

，P(

.

D

)=

3

5

，
这3次取出球互不影响，
则ξ～B(3，

2

5

)，
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

2

5

)k(

3

5

)3-k，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×

2

5

=

6

5

点评：本小题主要考查条件概率．二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力．运算求解能力和应用意识．