Question

设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，则A、D两点间的球面距离

 

．

Answer 1

分析：设球O的半径为R，根据AB、AC、AD两两互相垂直，可得（2R）²=AB²+AC²+AD²=16，解得R=2．由此可得△AOD是等边三角形，球心角∠AOD=60°，利用弧长公式即可算出A、D两点间的球面距离．

解答：解：连结OA、OD，
∵AB、AC、AD两两互相垂直，
∴设球O的半径为R，
则（2R）²=AB²+AC²+AD²=6+6+4=16，
即4R²=16，解得R=2
∵OA=OD=AD=2，
∴△AOD是等边三角形，可得球心角∠AOD=60°，
因此A、D两点间的球面距离为

60πR

180

=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

点评：本题给出球面上过同一点且两两垂直的三条弦AB、AC、AD的长度，求A、D两点间的球面距离．着重考查了球的有关性质、球面距离及其计算等知识，属于中档题．