Question

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是________．

Answer 1

-8
分析：令λ=，0≤λ≤1，可得 =+（λ-1），再由 =- 可得-=（λ-1）．故要求的式子可化为 2λ（λ-1）•16，再利用二次函数的性质求得它的最小值．
解答：令λ=，0≤λ≤1，则1-λ=，
∴=λ+（1-λ）=+（λ-1）．
再由 =- 可得-=（λ-1）．
故 ==
=2+2+2（λ-1）λ=2λ（λ-1）•16，
故当λ=时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，
故答案为-8．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，二次函数的性质应用，属于中档题．