Question

在平行四边形ABCD中，若AC=2且+=，则•=________．

Answer 1

分析：由单位向量的意义可知：四边形ABCD和AMHN均为菱形且相似，由此可求得AB和AD的长，在三角形AMH中有余弦定理可得向量夹角的余弦值，由数量积的定义可得答案．
解答：解：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=2，
设为AB边上的单位向量，
为AC边上的单位向量，且+==，
故AC是∠BAD的平分线，四边形ABCD和AMHN均为菱形，且相似．
由题意可得AH==，AB=AD=
设向量与的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH==，
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=，
故•=AB×ADcosθ=
故答案为：
点评：本题为向量数量积的求解，结合几何图形求得向量的模长和夹角的余弦值是夹角问题的关键，属中档题．