Question

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=

1

2

，用π_n表示它的n项之积：π_n=a₁•a₂•a₃…a_n，π_n取得最大值时n=

9或10

．

Answer 1

分析：由等比数列的首项和公比求出等比数列的通项公式，由通项公式分析得到当n=10时，a_n=1，当n≤9时，a_n＞1，当n＞10时，0＜a_n＜1，由此可得π_n=a₁•a₂•a₃…a_n，π_n取得最大值时n的值．

解答：解：在等比数列{a_n}中，由a₁=512，公比q=

1

2

，得a_n=512•（

1

2

）^n-1，
当n=10时，a_n=1，
∴n≤9时，a_n＞1，
n＞10时，0＜a_n＜1，
∴π_n最大时，n取9或10．
故答案为：9或10．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，关键是求出从第几项开始数列的项小于1，是中档题．