Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．
（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数解析式求出φ的值，从而求得函数的
解析式．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤150π•t+

π

6

≤2kπ+

π

2

  ，(k∈Z)，
求得x的范围，可得函数的增区间．

解答：解：（1）由图可知 A=300．
设t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，则周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

=

2π

ω

．∴ω=

2π

T

=150π．
又当t=

1

180

时，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
故所求的解析式为I=300sin(150πt+

π

6

)．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤150π•t+

π

6

≤2kπ+

π

2

  ，(k∈Z)，
求得

1

75

k-

1

225

≤t≤

1

75

k+

1

450

 ，(k∈Z)，故函数的增区间为 [

1

75

k-

1

225

，

1

75

k+

1

450

] ，(k∈Z)．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调增区间，属于中档题．