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    数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数学公式，计算T2011．

    解：（1）由a2=3，S4=16，根据题意得：
    ，解得：，
    则an=1+2（n-1）=2n-1；
    （2）∵==（-），
    ∴T2011=
    =++…+++…+
    =（1-+-+…+-+…+-）
    =（1-）
    =．
    分析：（1）由a2和S4的值，分别利用等差数列的通项公式及前n项和公式得到关于a1和d的方程组，求出方程组的解得到a1和d的值，写出数列{an}的通项公式即可；
    （2）把an的通项公式代入，利用拆项的方法化简后，列举出T2011的各项，抵消化简后即可求出值．
    点评：此题要求学生熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式．第2问数列求和的方法是：把an的通项公式代入后，利用拆项的方法得=（-），列举出各项，抵消可得值．
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    jn
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    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    =(cos2
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    2
    ，sin
    nπ
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    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知满足：．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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