Question

已知命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（　　）

A．否命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题

B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题

C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题

D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

Answer 1

分析：先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=e^x-mx，∴f′（x）=e^x-m
∵函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数
∴e^x-m≥0在（0，+∞）上恒成立

∴m≤e^x在（0，+∞）上恒成立
∴m≤1

∴命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，
∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

∵m≤1时，f′（x）=e^x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确
故选D．

点评：本题考查四种命题的改写，考查命题真假的判定，判断原命题的真假是关键．