Question

已知命题p：函数f（x）=x²-2mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数，命题q：x+

2x-1

＞m恒成立．若p或q为真命题，命题p且q为假，求m的范围．

Answer 1

分析：求出p是真命题时m的范围，q是真命题时m的范围，利用两个命题只有一个是真命题推出结果．

解答：解：命题p为真，函数f（x）=x²-2mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数m≤-2         …（3分）
命题q为真，因y=x+

2x-1

定义域为[

1

2

，+∞)…（5分）
该函数在定义域上为增，当x=

1

2

时，函数值最小

1

2

．
所以值域为[

1

2

，+∞)由题意m＜

1

2

…（8分）
当p真q假，

m≤-2 m≥ 1 2

，解为空集…（10分）
当q真p假

m＞-2 m＜ 1 2

，∴-2＜m＜

1

2

…（12分）
总之所求范围为：-2＜m＜

1

2

…（13分）

点评：本题考查二次函数的单调性，函数的值域以及复合命题的真假的应用，考查计算能力，转化思想．