Question

对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：

（1）求，；

（2）数列满足，且时．证明当时，

 ；

（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

Answer 1

（1）（2）证略（3）

解析:

（1）解：，又且，∴    ……（2分）

故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为，∴．                   ……（4分）

（2）证：当时，

由，得，

即……①   

∴……②                                    ……（6分）

②式减①式，有，得证．                               ……（8分）

（3）解：当时， ；

当时， ，                             

由（2）知，当时，，           ……（10分）

∴当时，

∵，                                    ……（12分）

∴上式，