Question

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.

Answer 1

2

方法一：因为AB为圆O的直径，所以AC⊥BC.又BC＝CD，
所以△ABD是等腰三角形，所以AD＝AB＝6，∠DAC＝∠BAC.因为CE切圆O于点C，所以∠ECA＝∠ABC.又因为∠BAC＋∠ABC＝90°，所以∠DAC＋∠ECA＝90°，故CE⊥AD.故CD²＝DE·DA＝2×6＝12，
所以BC＝CD＝2.

方法二：如图，连接OC，因为BO＝OA，BC＝CD，所以OC∥AD.又因为CE切圆O于点C，所以OC⊥CE，所以AD⊥CE.因为AB为圆O的直径，所以AC⊥BD.又BC＝CD，所以△ABD是等腰三角形，故∠ADB＝∠ABD，所以△ABC∽△CDE，则，所以BC·CD＝AB·DE，即BC²＝AB·DE＝6×2＝12，BC＝2.