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椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则 $数学公式$ =________．

-4
分析：由|PF₁|+|PF₂|=6，且|PF₁|=4，易得|PF₂|；再根据三角形三边已求得，用余弦定理求解cos∠F₁PF₂；代入 $\text{[math]}$ 即可得到结论．．
解答：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2．
在△F₁PF₂中，
∵cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos∠F₁PF₂=-4．
故答案为：-4．
点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是对曲线的定义和性质考查的很到位．

练习册系列答案

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（2011•韶关模拟）椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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椭圆的焦点为F1，

，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为

，△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•甘肃一模）设椭圆M：

=1(a＞

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2-2

与x轴交于点A，若

OF1

AF1

=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

•

的最大值．

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（2014•江门模拟）已知抛物线Σ₁：y=

x2的焦点F在椭圆Σ₂：

=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ₁相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ₂的焦点F₂．
（1）求椭圆Σ₂的方程；
（2）设椭圆Σ₂的另一个焦点为F₁，试判断直线FF₁与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图,已知椭圆的焦点为F₁、F₂,A、B为顶点,离心率e=.

(1)求证:A、F₁、B、F₂四点共圆;

(2)以BF₁为直径,作半圆O₁,AF切半圆于E,交F₁B延长线于F,求cosF的值.

图20

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椭圆的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则=________．

椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则 $数学公式$ =________．