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    已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．

    （1）（2）


    解析:

    （1）解：设点，

    依题意，有．

    整理，得．所以动点的轨迹的方程为．

    （2）解：∵点与点关于原点对称，

    ∴点的坐标为．

    ∵、是直线上的两个点，

    ∴可设，（不妨设）．

    ∵，∴．

    即．即．

    由于，则，．

    ∴．

    当且仅当，时，等号成立．

    故的最小值为．

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    已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；
    （Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江佳木斯市高三第三次调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知动点到定点与到定点的距离之比为.

    （1）求动点的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；

    （2）设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.

    （I）求曲线的方程；

    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

     

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