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已知抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,则a,b,m,n的大小关系为   
【答案】分析:利用待定系数求出y=g(x),再用导数在极值点处为零比较出大小.
解答:解:由抛物线经过点O(0,0)、A(m,0)设抛物线方程y=kx(x-m),k≠0,
又抛物线过点P(m+1,m+1),则m+1=k(m+1)(m+1-m),得k=1,
则y=g(x)=x(x-m)=x2-mx,
∴f(x)=(x-n)g(x)=x(x-m)(x-n)=x3-(m+n)x2+mnx,
∴f′(x)=3x2-2(m+n)x+mn,又函数f(x)在x=a和x=b处取到极值,
故f′(a)=0,f′(b)=0,∵m>n>0,
∴f′(m)=3m2-2(m+n)m+mn=m2-mn=m(m-n)>0,
f′(n)=3n2-2(m+n)n+mn=n2-mn=n(n-m)<0,
又b<a,故b<n<a<m.
点评:本题考查导数在极值点处的值为零.
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b<n<a<m

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