我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年100位居民每人的月均用水量.将数据按照[0.0.5).[0.52.1)-[4.4.5)分成九组.制成了如图所示的频率分布直方图．(I)求直方图中a的值,(II)设该市有30万居民.估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由,(III)若该市政府希望85%的居民每月用水量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；
（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．

分析（I）根据频率和为1，列出方程求出a的值；
（II）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；
（III）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值．

解答解：（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，
∵频率=$\frac{频率}{组距}$×组距，
∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，
解得a=0.3；
（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6（万）；
（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；
同理，88%的居民月均用水量小于3吨；
故2.5＜x＜3
假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×$\frac{（85%-73%）÷0.5}{0.3}$=2.9（吨），
即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．

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