Question

在(1+x)3(1+

1

x

)3的展开式中，含

1

x

的项的系数为

 

Answer 1

分析：先判断出(1+x)3(1+

1

x

)3的展开式中，含

1

x

的项的系数是由三部分组成，利用二项展开式的通项求出各二项展开式的各项系数的乘积和．

解答：解：(1+x)3(1+

1

x

)3的展开式中，含

1

x

的项是由3种情况得到：
①（1+x）³的常数项与(1+

1

x

)3的含

1

x

的项的乘积；
②（1+x）³的含x的项与(1+

1

x

)3的含(

1

x

)2项的乘积；
③（1+x）³的含x²的项与(1+

1

x

)3的含(

1

x

)3项的乘积
故展开式中，含

1

x

的项的系数为
C₃¹+C₃¹•C₃²+C₃²=15
故答案为15

点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式求出特定项的系数．