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    已知位于半径为R的地球上两点A、B分别位于A（南纬45°，东经31°），B（南纬45°，西经59°），则A、B两点的最短距离为
    π
    3
    R
    π
    3
    R
    ．
    分析：先在南纬45°的小圆上，计算AB长，进而在△AOB中，求∠AOB，从而利用弧长公式可求A、B两点的最短距离
    解答：解：设南纬45°的圆心为C，O为球心，则
    ∵A、B分别位于A（南纬45°，东经31°），B（南纬45°，西经59°），
    ∴CA=CB=
    		2
    2
    R，∠ACB=90°
    ∴AB=R
    在△AOB中，OA=OB=AB=R
    ∴∠AOB=
    π
    3

    ∴A、B两点的最短距离为
    π
    3
    R
    故答案为：
    π
    3
    R
    点评：本题以球为载体，考查球面距离，考查球面上两点的最短距离，属于基础题．
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    （2013•徐州三模）已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=
    1
    2
    r    ，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在
    AB
    上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

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