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    已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-
    3
    5
    ，β是第二象限角，则tan2β=______．
    ∵cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
    =cos[α-（α+β）]=cos（-β）=cosβ=-
    3
    5
    ，
    ∴cosβ=
    3
    5
    ，又β是第二象限角，
    ∴sinβ=-
    		1-cos2β
    =-
    4
    5
    ，
    ∴tanβ=
    sinβ
    cosβ
    =-
    4
    3
    ，
    则tan2β=
    2tanβ
    1-tan2β
    =
    2×(-
    4
    3
    )
    1-(-
    4
    3
    )    2
    =
    24
    7
    ．
    故答案为：
    24
    7
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    已知△ABC中，|
    AC
    |=10    ，|
    AD
    |=5    ，
    AD
    =
    5
    11
    DB
    ，
    CD
    •
    AB
    =0    ．
    （1）求|
    AB
    -
    AC
    |    ；
    （2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
    4
    5
    ，-
    π
    2
    ＜x＜0    ，求sinx．

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    已知cos(θ+
    π
    2
    )    ＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）
    A、tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    B、sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    C、tan
    θ
    2
    ＜cot
    θ
    2
    D、sin
    θ
    2
    ＜cos
    θ
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
    1
    3
    ，且α∈(
    3π
    2
    ，2π)    ，求cos(2α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
    3
    5
    ，则cos2β=
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα+cosβ=
    3
    5
    ，sinα+sinβ=
    4
    5
    求cos（α-β）的值．

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