Question

在(x-

2

)2010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=

2

时，S=（　　）

A．2³⁰¹⁴

B．-2³⁰¹⁴

C．2³⁰¹⁵

D．-2³⁰¹⁵

Answer 1

分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取

2

，-

2

得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值．

解答：解：设（x-

2

）²⁰⁰¹⁰=a₀x²⁰¹⁰+a₁x²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉x+a₂₀₁₀
则当x=

2

时，有a₀（

2

）²⁰¹⁰+a₁（

2

）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（

2

）+a₂₀₁₀=0      （1）
当x=-

2

时，有a₀（

2

）²⁰¹⁰-a₁（

2

）²⁰⁰⁹+…-a₂₀₀₉（

2

）+a₂₀₁₀=2³⁰¹⁵ （2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（

2

）=-2³⁰¹⁵?
即2S=-2³⁰¹⁵则S=-2³⁰¹⁴
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．