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(05年浙江卷文)(14分)

已知函数的图象关于原点对称,且

   (Ⅰ)求函数的解析式;

   (Ⅱ)解不等式

   (Ⅲ)若上是增函数,求实数的取值范围.

解析:(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y),

∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,

∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x

(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,

当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,]

(Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1

①     当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1

②     当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.

(i)                  当λ<-1时, ≤-1,解得λ<-1.

(ii)                当λ>-1时, ≥-1,解得-1<λ≤0.

综上,λ≤0

 

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