Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最小值与最大值．
解答：解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，
则当2x+=时，即x=时，f（x）取得最大值；
当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值-．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．