Question

【题目】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x与x＝1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】a，b＝﹣2，f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．

【解析】

对f（x）求导，导函数在x与x＝1函数值为0，求解a，b，分析导函数正负，从而得到函数f（x）的单调区间．

解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b

由f′（）a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0

解得，a，b＝﹣2．

f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：

X	（﹣∞，）		（，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．