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    若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠0),则mx+ny的最大值是(    )

    A.              B.              C.              D.

    解析：设m=cosα,n=sinα,x=sinβ,?y=cosβ,则mx+ny=cosα·sinβ+sinα·cosβ=sin(α+β)≤.

    答案：C

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
    x+y
    2
    ∈D    均满足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]    ，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
    （3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    函数f(x)的定义域为R，对任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0时，0<f(x)<1.

    (1)当x<0时，试比较f(x)与1的大小；

    (2)f(x)是否具有单调性，并证明你的结论；

    (3)若集合M＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    函数f(x)的定义域为R，对任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0时，0<f(x)<1.

    (1)当x<0时，试比较f(x)与1的大小；

    (2)f(x)是否具有单调性，并证明你的结论；

    (3)若集合M＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nnem≥mnen.

     

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