练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)的定义域为R，对任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0时，0<f(x)<1.

    (1)当x<0时，试比较f(x)与1的大小；

    (2)f(x)是否具有单调性，并证明你的结论；

    (3)若集合M＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求实数a的取值范围.

     

    答案：
    提示：

    		提示:(1)设y＝0,x>0,则f(x)＝f(x)f(0).f(x)0,∴f(0)＝1.取x＝x1,y＝－x,则f(x－x)＝f(x)f(－x)＝1x<0,－x>0,0<f(－x)<1,∴f(x)>1.

    (2)任取x1、x2R,x1<x2,则

    f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[(x2－x1)＋x1]＝f(x1)－f(x＝－x1)f(x1)＝f(x1)[1－f(x2－x1)].

    f(x1)>0,1－f(x2x1)>0,

    ∴f(x1)>f(x2).

    ∴函数f(x)在R上为减函数.

    <span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size:10.5pt; font-family:宋体;color:black'>(3)由题意得－a(数形结合求解).

    点拨：在本题的求解过程中，要注意理解等式f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]的作用，这种构造思想要细心体会，灵活掌握.

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    （1）函数y=
    		-2x 3
    与y=x
    		-2x
    是同一函数    ；
    （2）f(x)=x+
    2
    x
    ，(x∈(0，1))的值域为(3，+∞)    ；
    （3）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=
    f(2x)
    x-2
    的定义域为[0，2)    ；
    （4）集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N *}    中只有四个元素；其中正确的是
    （2）（4）
    （2）（4）
    （只写番号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f(
    		x
    )    的定义域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x+1)定义域是［-1,1］,则函数f(x)的定义域是(    )

    A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=的定义域为R,则k的取值范围为___________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年宁夏高一上学期期中考试数学卷 题型：选择题

    已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(   )

    A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案