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    若函数f(x)=的定义域为R,则k的取值范围为___________.

    ［0,1］

    解析:kx2-6kx+k+8≥0恒成立,分k=0,k≠0两种情况讨论.

    可得k的范围为［0,1］.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，且
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，点P的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
    （2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )，n∈N*    ，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
    		2
    )    对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
    ①an-1+1=
    an
    n
    ；
    ②(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )≤3-
    1
    n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象点的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P是M，N的中点．
    （1）求证：y1+y2的定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )(n∈N*，n≥2)，求Sn    ；
    （3）设an=
    1
    4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
    ，Tn为数列{an}前n项和，证明：Tn＜
    17
    52
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
    1
    4
    x2    的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
    （Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    2ln2
    22
    +
    2ln3
    32
    +
    2ln4
    42
    +…+
    2ln
    n2
    ≤
    n-1
    e
    ，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+log2(x∈(0,3)).

    (1)求证:f(x)+f(3-x)为定值;

    (2)记S(n)=(1+)(n∈N*),求S(n);

    (3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=2及x轴所围成的封闭图形的面积为S,试探究S(n)与S的大小关系.

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