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    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

    (1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率；

    (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

    答案：
    解析：

    　　记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，

    　　，即，，，．

    　　(1)由于各次射击都是相互独立的，

    　　∴该射手在三次射击中击中目标的概率

    　　

    　　．

    　　(2)依题意，设射手甲得分为X，则，

    　　，，，

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为
    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
    （2）求这名射手比赛中得分的均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为
    12
    ，且各次射击都相互独立．
    （Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
    （2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为0.5，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ．
    （I）求ξ的分布列；
    （II）求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击； 若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击； 若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击； 若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100米处击中目标的概率为
    12
    ，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （Ⅰ）求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

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