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    已知函数

    （1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

    （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

     

    【答案】

    (1) ;(2)

    【解析】

    试题分析：(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.

    （2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.

    试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立.

    （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.

    考点：1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.

     

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