Question

18．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=4x联立可得x=$\frac{3}{5}$，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=4d，
∴直线PF的斜率为±$\sqrt{15}$
∵F（1，0），
∴直线PF的方程为y=±$\sqrt{15}$（x-1），
与y²=4x联立可得x=$\frac{3}{5}$（另一根舍去），
∴|QF|=d=1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$
故选B．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．