Question

已知0＜x＜

1

2

，则y=

1

2

x(1-2x)取最大值时x的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据y=

1

2

x(1-2x)构造成y=

1

4

•2x•(1-2x)，利用基本不等式即可求得最大值，从而根据基本不等式取等号的条件，确定出x的值．

解答：解：∵0＜x＜

1

2

，
∴y=

1

2

x(1-2x)=

1

4

•2x•(1-2x)≤

1

4

×(

2x+1-2x

2

)2=

1

16

，
当且仅当2x=1-2x，即x=

1

4

时取等号，
∴y=

1

2

x(1-2x)取最大值时x的值为

1

4

．
故选B．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．在运用基本不等式时，要注意构造和为定值或者构造积为定值，解题的关键和难点就在于合理的构造定值．属于中档题．