Question

若（x+3）¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₀+a₂+a₄+…+a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：通过x+1=1，x+1=-1，求出展开式的系数，求出a₀+a₂+a₄+…+a₁₀的值．

解答： 解：∵（x+3）¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…a₁₀（x+1）¹⁰，
∴令x+1=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=3¹⁰，
令x+1=-1，a₀-a₁+a₂-…+a₁₀=1，
∴a₀+a₂+a₄+…+a₁₀=

1

2

（3¹⁰+1）．
故答案为：

1

2

（3¹⁰+1）．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键，比较基础．