Question

11．已知空间三个力$\overrightarrow{F_1}$，$\overrightarrow{F_2}$，$\overrightarrow{F_3}$的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力$\overrightarrow F$的大小为$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由条件知$|\overrightarrow{{F}_{1}}|=|\overrightarrow{{F}_{2}}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|=2$，且$＜\overrightarrow{{F}_{1}}，\overrightarrow{{F}_{2}}＞=＜\overrightarrow{{F}_{1}}，\overrightarrow{{F}_{3}}＞=＜\overrightarrow{{F}_{2}}，\overrightarrow{{F}_{3}}＞=60°$，这样进行数量积的运算便可求出${\overrightarrow{F}}^{2}=（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}）^{2}$的值，从而便可得出三个力合力$\overrightarrow{F}$的大小．

解答 解：根据条件，
${\overrightarrow{F}}^{2}=（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}）^{2}$
=${\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{3}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}$$+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{3}}+2\overrightarrow{{F}_{2}}•\overrightarrow{{F}_{3}}$
=4+4+4+4+4+4
=24，
∴$|\overrightarrow{F}|=2\sqrt{6}$；
即三个力合力$\overrightarrow{F}$的大小为$2\sqrt{6}$．
故答案为：$2\sqrt{6}$．

点评 考查力和向量的关系，力的合成和向量加法的关系，以及向量数量积的运算及计算公式，要求$|\overrightarrow{F}|$而求${\overrightarrow{F}}^{2}$的方法．